Question

已知，三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC,D为BC中点。

（1）E,F分别是AB,AC上的点，仍有BE＝AF。求证∶△DEF为等腰直角三角形。
（2）若E,F分别为AB,AC延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为为等腰直角三角形？证明你的结论。

Answer 1

如图，连接AD，AD是等腰直角三角形ABC斜边BC上的中点，

那么AD=1/2BC，AD⊥BC。AD平分角BAC

因此，在三角形AFD和三角形EBD中，

AF=BE（已知）

<FAD=<B=45度

AD=BD（已证）

所以，三角形AFD和三角形EBD全等

则DF=DE

<FDA=<EDB

那么<FDA+ADE=EDB+<ADE=90度

于是三角形DEFj等腰直角三角形。

2）

如图，E'在BA的延长线上，F‘在AC的延长线上，BE'=AF'

结论是一样的，也是先证明三角形 ADF'和三角形 BDE'全等

这里不用再多说了。

Answer 2

连接AD，AD是等腰直角三角形ABC斜边BC上的中点，
那么AD=1/2BC，AD⊥BC。AD平分角BAC
因此，在三角形AFD和三角形EBD中，
AF=BE（已知）
<FAD=<B=45度
AD=BD（已证）
所以，三角形AFD和三角形EBD全等
则DF=DE
<FDA=<EDB
那么<FDA+ADE=EDB+<ADE=90度
于是三角形DEFj等腰直角三角形。
2）
如图，E'在BA的延长线上，F‘在AC的延长线上，BE'=AF'
结论是一样的，也是先证明三角形 ADF'和三角形 BDE'全等

Answer 3

（1）连接AD,则CD＝AD＝BD用边角边证得三角形ADF全等与三角形BDE，得到DF＝DE,角FDA＝角BDE∶△DEF为等腰直角三角形
（2），△DEF是否仍为为等腰直角三角形,方法类似

Answer 4

没有专门的数学书写工具！很难用文字表达的！建议去问问老师或同学！