Question

在△ABC中,AB=AC,D点在AB上,E点在AC的延长线上,且CE=BD，连接DE，交BC于G，求证DG=EG

Answer 1

本题作辅助线的方法很多，取较简单的一种介绍给你：
作DF平行AC交BC于F。
因为DF平行AC，所以，角BFD=角ACB。
因为AB=AC，所以，角B=角ACB，所以，角B=角BFD，所以，BD=DF。
因为CE=BD，所以，CE=DF。
因为DF平行AC，所以，角FDG=角E，
又因为角DGF=角EGC，DF=CE，所以，三角形DFG全等三角形ECG（AAS）
所以，DG=GE。

Answer 2

过D点作DF//AE，交BC于F，则
<DFB=<ACB
因为，AB=AC，那么<B=<ACB
所以，<DFB=<B
从而，DF=BD，
已知 CE=BD
那么 DF=CE，又DF//CE
所以四边形DFEC是平行四边形
对角线DE和CF相交于G
所以， DG=EG
这种方法，应该是最简单明了的证明方法之一，希望对你有所帮助.

Answer 3

过D作DF∥AC交BC于F，
∵DF∥AC，
∴∠DFC=∠FCE，∠DFB=∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠DFB，
∴BD=DF，
∵BD=CE，
∴DF=CE，
∵∠DFC=∠FCE，∠DGF=∠CGE，
∴△DFG≌△ECG，
∴DG=GE．