Question

高中数学 函数问题 需详解~

已知函数f(x)=2x^2+(4-m)x+4-m,g(x)=mx,若对于任意实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（ ）
A [-4,4] B(-4,4) C m<4 D m<-4

虽然可以带数字知道答案是C，但是我想知道正规的做法。因为这道题的考点并不是考带数字的能力。有正规做法么？

Answer 1

①m =0 时，对于任意x . g(x)=0 而f(x)=2(x 1)^2 2值恒正
满足条件
②m <0 时，对于x<0 时，g (x)>0 成立，只需考虑x≥0时的情况，由于当-4<m<4时，△<0 . 故-4<m<0 满足，经检验当m =-4 时满足条件 ，m <-4时，由于对称轴在y轴左侧，故只需满足f(0)＞0即可，上式在m <-4时恒成立，故m ＜－4 时条件也满足
③当m >0 时，g (x)>0 在x >0 时成立，故只需考虑x ≤0 时f(x)>0即可，类似②中讨论，0<m <4时f(x)>0 恒成立，当m >=4时 对称轴恒在右侧 .但是f(0)<=0 不满足条件。
综上所述m取值范围为m<4。

Answer 2

解：分3类讨论
①m =0 时，对于任意x . g(x)=0 而f(x)=2(x 1)^2 2值恒正
满足条件
②m <0 时，对于x<0 时，g (x)>0 成立，只需考虑x≥0时的情况，由于当-4<m<4时，△<0 . 故-4<m<0 满足，经检验当m =-4 时满足条件 ，m <-4时，由于对称轴在y轴左侧，故只需满足f(0)＞0即可，上式在m <-4时恒成立，故m ＜－4 时条件也满足
③当m >0 时，g (x)>0 在x >0 时成立，故只需考虑x ≤0 时f(x)>0即可，类似②中讨论，0<m <4时f(x)>0 恒成立，当m >=4时 对称轴恒在右侧 .但是f(0)<=0 不满足条件。
综上所述m取值范围为m<4。

Answer 3

大约的是

①m =0 时，对于任意x . g(x)=0 而f(x)=2(x 1)^2 2值恒正
满足条件
②m <0 时，对于x<0 时，g (x)>0 成立，只需考虑x≥0时的情况，由于当-4<m<4时，△<0 . 故-4<m<0 满足，经检验当m =-4 时满足条件 ，m <-4时，由于对称轴在y轴左侧，上式在m <-4时恒成立，故m ＜－4 时条件也满足
③当m >0 时，g (x)>0 在x >0 时成立，故只需考虑x ≤0 时f(x)>0即可，类似②中讨论，0<m <4时f(x)>0 恒成立，当m >=4时 对称轴恒在右侧 .但是f(0)<=0 不满足条件。
综上所述m取值范围为m<4。
一定对

Answer 4

一、m =0 时，对于任意x . g(x)=0 而f(x)=2(x 1)^2 2值恒正
满足条件
二、m <0 时，对于x<0 时，g (x)>0 成立，只需考虑x≥0时的情况，由于当-4<m<4时，△<0 . 故-4<m<0 满足，经检验当m =-4 时满足条件 ，m <-4时，由于对称轴在y轴左侧，上式在m <-4时恒成立，故m ＜－4 时条件也满足
三、当m >0 时，g (x)>0 在x >0 时成立，故只需考虑x ≤0 时f(x)>0即可，类似②中讨论，0<m <4时f(x)>0 恒成立，当m >=4时 对称轴恒在右侧 .但是f(0)<=0 不满足条件。
综上所述m取值范围为：m<4。