Question

如果函数F(x)=a^x(a^x-3a2-1)在[0,+∞）上单调递增，求a取值范围

Answer 1

记u=a^x, F(x)=u(u-3a^2-1)
如果a>1,u是x的单增函数，F的单增区间是u∈[(3a^2+1)/2,+∞）
要求（3a^2+1)/2<=1,
没有交集
如果0<a<1,u是x单减函数，0<u<=1,F单减区间是u∈(-∞,(3a^2+1)/2]
要求(3a^2+1)/2>=1
得到sqrt(3)/3<=a<1
a=1的情况不满足
综合结果就是sqrt(3)/3<=a<1

上面假设了题目3a2的意思是3a^2，不是的话改一下就行了 ，思路一样的

Answer 2

y=a^x是指数函数，所以a>0,令a^x=u,x∈[0,+∞），所以u∈[1,+∞）,f(u)=u^2-(3a^2+1)u,因为函数在定义域上递增，f（u）的中间轴线横坐标u=3a^2+1/2≤1,so,a∈(0,√3/3]