Question

函数y=(x+1)的定义域是[0,2],且f(x+1)=|x-1|,则y=f(x)的单调递减区间是

Answer 1

f(x+1)=|x-1|,x属于[0,2]
所以，f(x+1)在【0.1】上递减，在【1,2】上递增
f(x+1)的图像向右平移1个单位，即得f(x)的图像
所以f(x)的减区间为【1,2】

Answer 2

解：函数y=x+1，定义域为[0,2]，可得函数y=x+1的值域为[1,3];
f(x+1)=|x-1|=|(x+1)-2|，
用y=x+1代入，得f(y)=|y-2|，定义域为[1,3]
此函数为分段函数，即f(y)=2-y,定义域为[1,2)和f(y)=y-2,定义域为[2,3]
由于f(y)=-y+2在定义域为减函数,所以y=f(x)的单调递减区间[1,2)。

Answer 3

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