Question

【微积分】求f(x)=(x^2-1)/(x^2-x-2)的间断点，并判断其类型。

求f(x)=(x^2-1)/(x^2-x-2)的间断点，并判断其类型。

我刚接触高数微积分，望解答尽量详细、易懂，谢谢！

Answer 1

求f(x)=(x²-1)/(x²-x-2)的间断点，并判断其类型。
解：f(x)=(x²-1)/(x²-x-2)=(x+1)(x-1)/(x-2)(x+1)
其间断点有两个：①x=-1是可去间断点。因为当x=-1时f(-1)无定义，故x=-1是个间断点；但分子分母可约去因子(x+1)，从而得到f(x)=(x-1)/(x-2)，使得有f(-1)=2/3。这就使得f(-1)有了定义，从而使x=-1不再是间断点。故谓之“可去间断点”。
②x=2是无穷型间断点。因为x→2ֿlimf(x)=-∞(此曰“左极限”)；x→2+limf(x)=+∞(此曰“右极限”