观察算式： (1-1/2^2)=3/4=1/2×3/2； (1-1/2^2)(1-1/3^2)=3/4×8/9=1/2×3/2×2/3×4/3=1/2×4/3；.....
1.研究上述算式，你有什么发现，并用你的发现计算：(1-1/2^2)(1-1/3^2)（1-1/4^2)......(1-1/100^2)=______；请说明理由...
1.研究上述算式，你有什么发现，并用你的发现计算：(1-1/2^2)(1-1/3^2)（1-1/4^2)......(1-1/100^2)=______；
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(1-1/2^2)(1-1/3^2)（1-1/4^2)......(1-1/100^2)
=（1+1/2）*（1-1/2）*（1+1/3）*（1-1/3）*（1+1/4）*（1-1/4）*……*（1+1/100)*(1-1/100)
=3/2*4/3*……*101/100*1/2*2*3*……*99/100
=101/2*1/100
=101/200
=（1+1/2）*（1-1/2）*（1+1/3）*（1-1/3）*（1+1/4）*（1-1/4）*……*（1+1/100)*(1-1/100)
=3/2*4/3*……*101/100*1/2*2*3*……*99/100
=101/2*1/100
=101/200
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