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观察算式: (1-1/2^2)=3/4=1/2×3/2; (1-1/2^2)(1-1/3^2)=3/4×8/9=1/2×3/2×2/3×4/3=1/2×4/3;.....
2.(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)......(1-1/n^2)=_____(n是正整数)3.当n非常大时,(1-1/2^2)(1-1/3^2)(...
2.(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)......(1-1/n^2)=_____(n是正整数)
3.当n非常大时,(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)......(1-1/n^2)将接近于什么数?
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3.当n非常大时,(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)......(1-1/n^2)将接近于什么数?
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2.(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)......(1-1/n^2)=(n+1)/2n(n是正整数)
(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)......(1-1/n^2)
=(1+1/2)*(1-1/2)*(1+1/3)*(1-1/3)*(1+1/4)*(1-1/4)*……*(1+1/n)*(1-1/n)
=3/2*4/3*……*(n+1)/n*1/2*2*3*……*(n-1)/n
=(n+1)/2*1/n
=(n+1)/2n
3.当n非常大时,(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)......(1-1/n^2)将接近于1/2
(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)......(1-1/n^2)
=(1+1/2)*(1-1/2)*(1+1/3)*(1-1/3)*(1+1/4)*(1-1/4)*……*(1+1/n)*(1-1/n)
=3/2*4/3*……*(n+1)/n*1/2*2*3*……*(n-1)/n
=(n+1)/2*1/n
=(n+1)/2n
3.当n非常大时,(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)......(1-1/n^2)将接近于1/2
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