Question

已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=+-1处取极值

1.讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值。
2、过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线，求此切线方程

Answer 1

对f（x）求导
(1)
f `（x）=3ax^2+2bx-3
已知函数f(x)=ax^3+bx^2-3x在x=+-1处取极值f `（1）=0 f `（-1）=0
解得a=1,b=0

f ``(x)=6x f ``(1)=6>0 f ``(-1)<0
由极值的充分条件知1是极小值点-1是极大值点
（2）点A没在f(x)上
但是在f(x)上有一点(x0,y0)也在过A的切线上
可设该切线为y0=f `(x0)x0+16
(x0,y0)也在f(x)上，有
y0=f(x0）
联立以上两式得到(x0,y0)=(-2,-2)
切线斜率为f `(-2)=9
此切线方程为y=9x+16