高数，用极限的定义证明，谢谢
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证明：对任意ε>0，解不等式
│√(n²+3)/n-1│=│(√(n²+3)-n)/n│=│[(√(n²+3)-n)(√(n²+3)+n)]/[n(√(n²+3)+n)]│
=3/[n(√(n²+3)+n)]<3/n²<ε
得n>√(3/ε)，取N=[√(3/ε)]。
于是，对任意ε>0，总存在自然数N=[√(3/ε)]。当n>N时，有│√(n²+3)/n-1│<ε。
即 lim(n->+∞)[√(n²+3)/n]=1。
│√(n²+3)/n-1│=│(√(n²+3)-n)/n│=│[(√(n²+3)-n)(√(n²+3)+n)]/[n(√(n²+3)+n)]│
=3/[n(√(n²+3)+n)]<3/n²<ε
得n>√(3/ε)，取N=[√(3/ε)]。
于是，对任意ε>0，总存在自然数N=[√(3/ε)]。当n>N时，有│√(n²+3)/n-1│<ε。
即 lim(n->+∞)[√(n²+3)/n]=1。
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