Question

已知集合A={1,2,3,4······n},求其所有子集的元素之和

要过程

Answer 1

A的子集一共有2^n个，
在这2^n个子集中，我们来考察各个元素出现的次数，因为每个元素地位均等，所以我们只要考察一个就行了，其他类似；
以元素1为例：
没有出现1这个元素的子集个数为2^(n-1)个，原因如下：
没有元素1的子集，即可把这些集合看做集合B={2,3,4,5.....,n}的子集，根据公式，有2^(n-1)个；
在A的所有子集中元素1出现的次数是2^n-2^(n-1)=2^(n-1)；
类似的，2到n每一个元素出现的次数都是2^(n-1)
而1+2+3+。。。+n=n(n+1)/2
所以，所求的所有子集的元素之和就=[2^(n-1)]*[n(n+1)/2]
化简得：n(n+1)*2^(n-2)

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

将子集分好类，即：空集 一元子集 二元子集 等等。此外集合{a1,a2,a3,……an}所有子集的个数为an(n上标）所以子集个数为2n(n上标），所以元素之和为n(n+1)*2 ^(n-2)

小Q,祝福你。

Answer 3

首先，我们要知道，在所有子集中，1出现了几次?答案是2^（n-1）
为什么呢？因为除1外的n-1个元素都有两个选择，有或没有如：有2或没2, {1,2······}或{1······}，合起来有2^（n-1）种选择
同理，其他的元素如2,都出现了2^（n-1）
因此，为2^（n-1）*（n+1)n/2

Answer 4

集合a中含a这个元素的子集有2^n-1个，那么喊1,2,3.。都是2^n-1个，那么所有的和就是
(1+2+3+.......n)x2^(n-1)=2^(n-2)*n(n+1)

Answer 5

n的2次方