Question

已知函数f(x+a)=lx-2l-lx+2l,且f[f(a)]=3,(1)求f(a)的值;(2)求a的值

Answer 1

1、令x=0,则f(a)=|-2|-|2|=0
2、f(a)=0,即f(0)=3
令x=-a,则f(0)=|-a-2|-|-a+2|=3 =>|-a-2|=3+|-a+2|
当a≤-2时-2，-a-2≥0,-a+2≥0,去绝对值号有-a-2=3-a+2,无解
当-2<a<2时，-a-2<0,-a+2>0,取绝对值号有a+2=3-a+2,解得a=3/2
当a≥2时，-a-2<0,-a+2≤0,去绝对值号有a+2=3+a-2,无解
综上：a=3/2

Answer 2

当x>=2时
f(x+a)=-4
当-2<X<2时
f(x+a)=-2x 当 x=0时 则 f(a)=0 由f[f(a)]=3 知 x+a=0 可得x=-a 所以2a=3 得a=3/2

当x<=2时
f(x+a)=4

Answer 3

1、令x=0,则f(a)=|-2|-|2|=0
2、f(a)=0,即f(0)=3
令x=-a,则f(0)=|-a-2|-|-a+2|=3 =>|-a-2|=3+|-a+2|
当a≤-2时-2，-a-2≥0,-a+2≥0,去绝对值号有-a-2=3-a+2,无解
当-2<a<2时，-a-2<0,-a+2>0,取绝对值号有a+2=3-a+2,解得a=3/2
当a≥2时，-a-2<0,-a+2≤0,去绝对值号有a+2=3+a-2,无解
综上：a=3/2