Question

如图,已知:AD是⊙O的直径,AB、AC是弦,且AB=AC。

若弦BC经过半径OA的中点E，F是⌒CD的中点，G是⌒FB的中点，⊙O的半径为1米，求弦GF的长

Answer 1

解析：
连结OB.OC
因为AB=AC，所以∠AOB=∠AOC （相等的两条弦所对的圆心角相等）
又半径OB=OC，OE是公共边
所以△OEB≌△OEC (SAS)
则BE=CE
所以OE⊥BC
则四边形OBAC是菱形 （对角线互相垂直平分的四边形是菱形）
所以半径OA=OB=OC=AB=AC=1
则∠AOB=∠AOC=60°
且∠COD=∠BOD=120°
又F是⌒CD的中点，则∠FOD=∠COD/2=60°
所以∠BOF=∠BOD+∠FOD=180°
即⌒FB所对的圆心角是平角
因为G是⌒FB的中点，所以∠FOG=∠BOF/2=90°
则在Rt△FOG中，半径OF=OG=1
由勾股定理易得：
弦GF的长为√2 米。