如图,已知:AD是⊙O的直径,AB、AC是弦,且AB=AC。
若弦BC经过半径OA的中点E,F是⌒CD的中点,G是⌒FB的中点,⊙O的半径为1米,求弦GF的长...
若弦BC经过半径OA的中点E,F是⌒CD的中点,G是⌒FB的中点,⊙O的半径为1米,求弦GF的长
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解析:
连结OB.OC
因为AB=AC,所以∠AOB=∠AOC (相等的两条弦所对的圆心角相等)
又半径OB=OC,OE是公共边
所以△OEB≌△OEC (SAS)
则BE=CE
所以OE⊥BC
则四边形OBAC是菱形 (对角线互相垂直平分的四边形是菱形)
所以半径OA=OB=OC=AB=AC=1
则∠AOB=∠AOC=60°
且∠COD=∠BOD=120°
又F是⌒CD的中点,则∠FOD=∠COD/2=60°
所以∠BOF=∠BOD+∠FOD=180°
即⌒FB所对的圆心角是平角
因为G是⌒FB的中点,所以∠FOG=∠BOF/2=90°
则在Rt△FOG中,半径OF=OG=1
由勾股定理易得:
弦GF的长为√2 米。
连结OB.OC
因为AB=AC,所以∠AOB=∠AOC (相等的两条弦所对的圆心角相等)
又半径OB=OC,OE是公共边
所以△OEB≌△OEC (SAS)
则BE=CE
所以OE⊥BC
则四边形OBAC是菱形 (对角线互相垂直平分的四边形是菱形)
所以半径OA=OB=OC=AB=AC=1
则∠AOB=∠AOC=60°
且∠COD=∠BOD=120°
又F是⌒CD的中点,则∠FOD=∠COD/2=60°
所以∠BOF=∠BOD+∠FOD=180°
即⌒FB所对的圆心角是平角
因为G是⌒FB的中点,所以∠FOG=∠BOF/2=90°
则在Rt△FOG中,半径OF=OG=1
由勾股定理易得:
弦GF的长为√2 米。
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