Question

已知函数F(X)=x^3+x-16 ， 求曲线y=F(x)在点（2，-6）处的切线方程

直线L为曲线Y=F（X）的切线，且经过原点，求直线L的方程及点的坐标

Answer 1

1) y '=3x^2+1，将x=2代入得 k=y '=13，
所以，曲线在（2，-6）处的切线方程为
y+6=13(x-2)，
即 13x-y-32=0。

2) 设切点为 P（a，a^3+a-16），
则 （a^3+a-16)/a=k=y '=3a^2+1，
2a^3=-16，
a=-2，
所以，切点为（-2，-26），斜率k=13，
因此所求切线方程为 y=13x。

Answer 2

F(x)求导
F'(x)=3x^2+1
代入x=2得F'(x)=13
所以切线方程斜率为13
所以切线方程为y+6=13(x-2) y=13x-32

第二问
还是先求导
F'(x)=3x^2+1
因为经过原点
所以设切线方程为y=kx
假设切线方程和F(x)交于(x1 ,y1)
那么有k=y1/x1 =3(x1)^2 +1
y1=(x1)^3 +(x1)-16
那么就有
(x1)^3 +x1 -16 =3(x1)^3 +x1
即(x1)^3=-8
x1=-2
那么y1=-8-2-16=-26
所以切线为y=13x

追问

第2问呢？

追答

在下面啊

Answer 3

对F(X)求导得到F'(X)=3X^2+1,直线L的斜率为k=F‘（2）=13
第一问：直线的斜率为k=F‘（2）=13
设y=13x+b，把点（2，-6）带入解出来。有y=13x-32
第二问：依题有：F'(X)=F(X)÷X，解得x=-2
k=F’（-2）=13，切点（-2，-26）
直线L:y=13x
记得给分哦

Answer 4

求导了 F'（x）=3X^2+1 把X=2代入导函数 得 K=13 又由两点式得 y+6=13*(X-2) 化简得 13X-y-32=0