Question

问一个关于高数极限的问题

定义在某个区间的单调函数它的边点左右极限都有吗？举个例子，对于y=x-1 [定义x属于（1， +无穷），那么在x=1这一点的左极限是什么呢？【书上好像说这是一个可去间断点，既然是可去间断点的话，那就应该是左右极限都存在并相等的啊，但是我不明白它的左极限是什么】

Answer 1

无左极限，但为了研究方便，只要考虑一边便可当右极限就是它的极限，也可人为补充定义其左极限等于右极限
间断点和这个的理解不太一样的。说它可去间断点是因为它在x=1无定义，却在x=1有极限。你可以再看看书

Answer 2

假设f(x)在x0的空心邻域有定义，间断点x0为可去间断点的定义：
f(x0+0)=f(x0-0)≠f(x0) 或 f(x0)无定义
对于楼主举的这个例子，你自己定义了定义域为(1,+∞)，那么在x=1这一点函数是没有意义的，因为在x=1这点是开区间。
楼主因为只知道可去间断点的前面一个情况，而忽视了后面一种情况：f(x0)无定义
所以对这个问题不能理解

希望帮助到你，望采纳，谢谢~

Answer 3

左极限的定义
若当x从x0的左侧即无限趋近于记为时，函数无限趋近于一个确定的常数，则称常数为函数在处的左极限