Question

已知H（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足向量HP·向量PM=0，

已知H（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足向量HP·向量PM=0，向量PM=-3/2向量MQ。⑴当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C⑵过点T（-1，0）作直线l与轨迹C交与A、B两点，若在x轴上存在一点E（xo,0），使得三角形ABE是等边三角形，求xo的值 主要第二问

Answer 1

既然第一小题会，我就不讲了，求出来是抛物线：y^2=4x
（2）设直线L：y=k(x+1)，与抛物线y^2=4x联列，消去y，得方程：k^2*x^2+2(k^2-2)x+k^2=0；①
设A(x1,y1)，B(x2,y2)；
则y1=k(x1+1)，y2=k(x2+1)，所以y1+y2=k(x1+x2)+2k；y1-y2=k(x1-x2)；
则由方程①得：x1+x2=-2+4/k^2，x1*x2=1，
所以可得(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=16/k^4-16/k^2，则(y1-y2)^2=16/k^2-16
所以AB^2=16/k^4-16；
且可得AB的中点设为D(-1+2/k^2，k+2/k)；下面太繁琐了，我把思路说一下吧：
DE垂直于L，K(DE)可以用x0和k来表示，因为K(DE)=-1/k，
所以可得到一个关于k和x0的等式；
又等边三角形，所以E到直线L的距离=AB的二分之根号三倍，这是第二个方程；
由这两个方程就可解出x0了。

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！