Question

已知a,b是非零向量，且|a|=|b|=|a-b|，则a与a+b的夹角为多少？如果改成|a|=|b|=|a+b|,则a与a-b的夹角是多?

Answer 1

由|a|=|b|=|a-b| 易知向量a，b，a-b围成等边三角形，
分别平移a，平移b围成菱形，
a-b与a+b是菱形的对角线上的向量，
菱形对角线平分它的内角，
所以向量a与a+b的夹角是30°。

由|a|=|b|=|a+b| 易知向量a，b，a+b围成等边三角形，
画图，分别平移a，平移b围成菱形，
a-b与a+b是菱形的对角线上的向量，
菱形的内角分别是60°和120°，菱形对角线平分它的内角，
所以向量a与a-b的夹角是30°。

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