Question

设f(x)=2x^3+ax^2+bx+1的导数为f'(x),若函数y=f'(x)的图像关于直线x=-1/2对称，f'(1)=0

①求实数a，b的值
② 求函数f（x）的极值

还有一题：抛物线y=（1/2）x^2 在点P（-1，1/2）处的切线的倾斜角是______
要详细的过程，好的加分！

Answer 1

求导
f'(x)=6x^2+2ax+b
由对称轴为x=-1/2
得-2a/12 =-1/2
a=3
那么f'(x)=6x^2+6x+b
那么f'(1)=6+6+b=0
b=-12
所以f(x)=2x^3+3x^2-12x+1

追问

还有一题，谢谢！

追答

令f'(x)=0
那么就是x^2+x-2=0
(x-1)(x+2)=0
x=1 x=-2
显然x>1时 f'(x)>0 -20
所以1 -2为极值点横坐标
代入里面
f(1)=-6
f(-2)=-16+12+24+1=21
显然-6为极小值 21为极大值

下一题
求导
f'(x)=x
代入x=-1
f'(x)=-1
倾斜角就是135度