Question

已知F1,F2是椭圆x^2/4+y^2/3=1的两个焦点，P是椭圆上的一点，且∠PF1F2=90°，求△PF1F2的面积。

Answer 1

解：由椭圆方程可得a²=4，b²=3，c²=a²-b²=1，则c=1，焦距|F1F2|=2c=2
又P是椭圆上的一点，则由椭圆的定义可得：
|PF1|+|PF2|=2a=8
在Rt△PF1F2中，由勾股定理可得：|PF1|²+|PF2|²=|F1F2|²=4
则（|PF1|+|PF2|)² -2|PF1|*|PF2|=4
则2|PF1|*|PF2|=64-4=60
解得|PF1|*|PF2|=30
所以△PF1F2的面积S=1/2 *|PF1|*|PF2|=15

Answer 2

解：由椭圆方程可得
a²=4，b²=3，c²=a²-b²=1，则c=1，
焦距|F1F2|=2c=2
∵∠PF1F2=90°，
∴点p与点F1具有相同的横坐标-1，把-1代入方程得y=-3/2,
则S△PF1F2=½×|F1F2|×|y|=½×2×3/2=3/2
arsenal0729同学勾股定理那里用错了。