Question

方程x^2-mx+1=0的两根为a,b,且a>1,1<b<2,则m的取值范围

Answer 1

取f(x)=x^2-mx+1
由题和图像知
只有对称轴左边与X轴的交点在(1,2)内就可以了(即最小的那个解)
那么就有
m/2>1 (对称轴)
f(1)=1-m+1>0
f(2)=4-2m+1<0
m^2 -4>0 (根的判别式)
m无解
为什么会这样呢
因为它的最小根为(m-根号(m^2-4)) /2
假设它小于1
那么就是m-2 <根号(m^2-4)
那么m^2-4m+4<m^2-4
解出m>2
又因为m^2 -4>0 解出的是m>2
所以假设成立
所以如果那个方程有根,那么必有一个解是小于1的...
所以不可能满足两根为a,b,且a>1,1<b<2