Question

已知在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(4,0),AB的垂直平分线交x轴于点C,交AB于点D,求△AOC

求△AOC的周长

Answer 1

AB的中点是M(2，1），AB的斜率是k=(2-0)/(0-4)=-1/2
AB的垂直平分线L 过点M,其斜率k'=-1/k=2,那么它的方程是
L: y-1=2(x-2) 即 y=2x-3
L 与x轴的交点C的坐标为（3/2，0）
于是|OA|= 2
|OC|=3/2
|CA|=√（9/4+4）=5/2
所以，三角形AOC的周长=2+3/2+5/2=6

Answer 2

因为是中垂线，所以AC=BC所以AC+OC=BC+OC=BO=4cm,AO=2所以△AOC周长为AC+AO+OC=BO+AO=6CM