Question

已知函数y=x/x+1,它是否具有奇偶性？用定义域证明它在（-1，正无穷)上为增函数；

Answer 1

y=x/x+1 它的定义域是 x不为1 ，定义域不关于y轴对称，所以不具有奇偶性。

y=x/x+1=1-1/(x+1)
设-1<x1<x2，
f(x1)-f(x2)=1-1/(x1+1)-1+1/(x2+1)=(x1-x2)/(x2+1)(x1+1)
x1<x2所以x1-x2<0
x1>-1 x2>-1 所以x1+1>0，x2+1>0 所以(x2+1)(x1+1)>0
所以整个就是(x1-x2)/(x2+1)(x1+1)<0
也就是f(x1)-f(x2)<0即f(x1)<f(x2)
所以在（-1，正无穷)上为增函数

Answer 2

y=1- 1/x+1 1/x+1 不具有奇偶性，所以原函数无奇偶性。