Question

设f(x)是R上的奇函数，f(x+2)=-f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x，则f(3.5)=（）A.0.5 B. -0.5 C. 1.5 D. -1.5

Answer 1

因为 f(x+2)=－f(x），f(x+2+2)=f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
所以f(x)是以4为周期的函数，
又当0≤x≤1时f(x)=x，所以，当x=0.5时，f(0.5)=0.5,
且f(x)为定义在R上的奇函数，所以，
f(-0.5) =-f(0.5),
所以f(3.5)=f(3.5-4)= f(-0.5)= -f(0.5) =-0.5.
选B

Answer 2

【1】
∵恒有f(x+2)=-f(x)
∴f(3.5)=f(1.5+2)=-f(1.5)
f(1.5)=f(-0.5+2)=-f(-0.5)
∴f(3.5)=f(-0.5)
【2】
∵函数f(x)是奇函数.
∴恒有f(-x)=-f(x). x∈R
∴当x=0.5时.就有
f(-0.5)=-f(0.5)
∴结合上面,可知
f(3.5)=-f(0.5)
【3】
∵当0≦x≦1时,有f(x)=x.
∴f(0.5)=0.5
∴结合上面可知
f(3.5)=-0.5
∴选B

Answer 3

周期为4，f(3.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=B