在极坐标中,曲线ρ=4(sinθ+cosθ)和θ=π/2(ρ∈R)所得的弦长等于
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答案是4.
曲线ρ=4(sinθ+cosθ)两边同乘以ρ之后转化一下，实际上该曲线在直角坐标系下的曲线方程是（x-2）^2+(y-2)^2=8,是以点（2,2）为圆心的圆，半径也可以求出来，画图之后可以看出来它实际上是经过原点的一个圆。θ=π/2(ρ∈R)是y轴正半轴（包含原点），所以两者的交点一个是原点，该点的极半径是ρ=0；另一个交点在y轴正半轴上，该点的极半径是ρ=4[sin(π/2)+cos(π/2)]=4，所以要求的弦长是ρ=4.
曲线ρ=4(sinθ+cosθ)两边同乘以ρ之后转化一下，实际上该曲线在直角坐标系下的曲线方程是（x-2）^2+(y-2)^2=8,是以点（2,2）为圆心的圆，半径也可以求出来，画图之后可以看出来它实际上是经过原点的一个圆。θ=π/2(ρ∈R)是y轴正半轴（包含原点），所以两者的交点一个是原点，该点的极半径是ρ=0；另一个交点在y轴正半轴上，该点的极半径是ρ=4[sin(π/2)+cos(π/2)]=4，所以要求的弦长是ρ=4.
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