Question

设函数f(x-1/x)=x^2+1/x^2,则f(x+1/x)=

1.设函数f(x-1/x)=x^2+1/x^2,则f(x+1/x)=
x和1/x分开的，不是并在一起的
2.已知函数f(x)=1/根号ax^2-ax+1
(1)若函数f(x)的定义域是R，求实数a取值范围
(2)若a=2，求函数f(x)的值域
3已知关于x的一元二次方程x^2+(4-2m)x+2m^2-4m-2=0的两个实数根a,b，试确定关于m的函数f(m)=a^2+b^2的解析式，写出函数f(m)的定义域

Answer 1

解：1.设f(x-1/x)为a,则f(a)=a^2+2 所以f(x+1/x)=x^2+1/x^2+4
2.(1)因为函数f(x)的定义域是R，所以分母不为0.所以判别式<0
判别式=a^2-4a<0 所以0<a<4
(2)a=2时,ax^2-ax+1>0 所以2x^2-2x+1>0 此时判别式<0，x属于实数
将分母配方，得2(x-1/2)^2+1/2,x=1/2时，分母最小，函数值最大。此时分母为2分之根号2
函数值为根号2，所以值域为(0,根号2]
3.此题需用韦达定理解.a+b=(4-2m)/-1=2m-4 ab= (2m^2-4m-2)/1
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=-8m+20 关于x的一元二次方程x^2+(4-2m)x+2m^2-4m-2=0 有2个实数根 所以判别式>0
所以负根号6<m<根号6
方法便是这样 结果若不对 请谅解 望采纳 谢谢

Answer 2

1.设f(x-1/x)为a,则f(a)=a^2+2 所以f(x+1/x)=x^2+1/x^2+4
2.(1)因为函数f(x)的定义域是R，所以分母不为0.所以判别式<0
判别式=a^2-4a<0 所以0<a<4
(2)a=2时,ax^2-ax+1>0 所以2x^2-2x+1>0 此时判别式<0，x属于实数
将分母配方，得2(x-1/2)^2+1/2,x=1/2时，分母最小，函数值最大。此时分母为2分之根号2
函数值为根号2，所以值域为(0,根号2]
3.此题需用韦达定理解.a+b=(4-2m)/-1=2m-4 ab= (2m^2-4m-2)/1
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=-8m+20 关于x的一元二次方程x^2+(4-2m)x+2m^2-4m-2=0 有2个实数根 所以判别式>0

Answer 3

不知道满意吗？
第一题，
f(x-1/x)=x^2+1/(x^2),则f(x)=x^2+2,f(x+1/x)=x^2+1/(x^2)+4
第二题，
（1）
定义域为R,sqrt(a*x^2-a*x+1)作为分母(sqrt是根号的意思)，a*x^2-a*x+1>0,那么，a>0且a^2-4*a*1<0,解得，
0<a<4
（2）
a=2,f(x)=1/sqrt(2*x^2-2*x+1)=1/sqrt{2[(x-1/2)^2+1/4]},
令m=(x-1/2)^2>=0,m+1/4>=1/4,sqrt{2[(x-1/2)^2+1/4]}>=sqrt(1/2)
则 0<f(x)<=sqrt2
第三题，
关于x的方程两个实根，(4-2*m)^2-4*1*(2*m^2-4*m-2)>=0,(注意哦，是有“=”的)
解得 -sqrt6<=m<=sqrt6，(定义域)
根据x^2+(4-2m)x+2m^2-4m-2=0，
可知，a*b=2m^2-4m-2,a+b=2m-4,
则f(m)=a^2+b^2=(a+b)^2-2*a*b=(2m-4)^2-2*(2m^2-4m-2)
f(m)=-8m+20

Answer 4

第一题，
f(x-1/x)=x^2+1/(x^2),则f(x)=x^2+2,f(x+1/x)=x^2+1/(x^2)+4
第二题，
（1）
定义域为R,sqrt(a*x^2-a*x+1)作为分母(sqrt是根号的意思)，a*x^2-a*x+1>0,那么，a>0且a^2-4*a*1<0,解得，
0<a<4
（2）
a=2,f(x)=1/sqrt(2*x^2-2*x+1)=1/sqrt{2[(x-1/2)^2+1/4]},
令m=(x-1/2)^2>=0,m+1/4>=1/4,sqrt{2[(x-1/2)^2+1/4]}>=sqrt(1/2)
则 0<f(x)<=sqrt2
第三题，
关于x的方程两个实根，(4-2*m)^2-4*1*(2*m^2-4*m-2)>=0,(注意哦，是有“=”的)
解得 -sqrt6<=m<=sqrt6，(定义域)
根据x^2+(4-2m)x+2m^2-4m-2=0，
可知，a*b=2m^2-4m-2,a+b=2m-4,
则f(m)=a^2+b^2=(a+b)^2-2*a*b=(2m-4)^2-2*(2m^2-4m-2)
f(m)=-8m+20