Question

已知函数f(x)=ax^3-3/2(a+2)x^2+6x+b在x=2处取得极值,若对任意x属于[1,4],不等式f(x)<b^2恒成立

求b的取值范围

Answer 1

根据导数公式 可求的 a=1 即 在[1,4]上的最大函数值应该小于b^2 化简得 b^2-b-16>0恒成立 可以解出b的范围 兄弟 剩下的自己动手哦

Answer 2

f(x)`=3ax^2-3(a+2)x+6,
f(2)`=0,得a=1,
则f（x）=x^3-9/2x^2+6x+b,
f(x)`=3x^2-9x+6=0,得x=1or2
在[1,4]中f（x）有2个极大值f(1)=b+5/2<b^2
f(4)=b+16<b^2
b∈（（1-2根5）/2，（1+2根5）/2）

Answer 3

一看就是求导