Question

如图，E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形.

如图，E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形.（提示：过D做DG平行AC交BC于G，一定要按这个提示做）
要按照提示做

Answer 1

证明：过D作DG∥AC交BC于G，
∵DG∥AC，
∴∠GDF=∠FEC，∠DGF=∠ECF．
在△DGF和△ECF中
∴ ∠GDF=∠FEC
∠DGF=∠ECF
DF=EF，
∴△DGF≌△ECF（AAS）．
∴DG=CE．
∵BD=CE，
∴DG=BD．
∴∠DGB=∠B．
∵DG∥CE，
∴∠DGB=∠ACB．
∴∠B=∠ACB．
∴AB=AC．
∴△ABC是等腰三角形．

Answer 2

证明:作EM平行AB,交BC的延长线于M.
则∠M=∠B;又DF=EF;∠EFM=∠DFB.
故⊿EFM≌⊿DFB,得EM=BD;
又BD=CE,则EM=CE,得∠M=∠ECM=∠ACB.
所以,∠B=∠ACB,得AB=AC.即三角形ABC是等腰三角形.

Answer 3

afdfdsf