Question

已知三角形ABC的边长为a，那么三角形ABC的平面直观图三角形A'B'C'的面积为什么 求过程

Answer 1

你说的是正三角形。它的高为h=√3/2·a,
画到直观图的OY轴上，高就为√3/4·a,
这个数，还要乘以二分之根号二，（因为这还不是三角形A′B′C′的高。他只是一个小的等腰直角三角形的斜边，）这才是直观图三角形的真正的高。——为√6/8·a,
三角形A′B′C′的面积为“二分之一乘以底（a)，再乘以高（√6/8·a),
答：面积为½·a·(√6/8)·a＝√6/16·a²,

Answer 2

在直观图中，三角形的底边不变，高变为原来的一半，而且高和底边的夹角为45° ；
所以，面积变为原来的 (1/2)sin45° = √2/4 ，
而且，△ABC面积 = √3/4 ，
可得：△A'B'C'面积 = √2/4×√3/4 = √6/16

Answer 3

答案是（16分之根号6）a²

用斜二测画法画一下就可以很清楚了。
在原先的平面图上，以A点位O，AB为X轴做出Y轴，角XOY=90°，作CD⊥于AB于D，AB=a，AD=1/2a，CD=（2分之根号3）a
然后用斜二测画法画图。做出角X'O‘Y'=45°。A'与O'重合，在X'上取B'，使A'B'=AB=a。在X'上取D'，使A'D'=AD1/2a。过点D'作D'C'∥Y'轴，并使D'C'=CD=（2分之根号3）a。连接A'C'、B'C'。
过D'作A'B'上的高，计算得出为（8分之根号6）a
∴面积=（1/2）*a*（8分之根号6）a=（16分之根号6）a²