Question

已知:关于x的方程x²-(k+1)x+14k²+1=0 求当方程的两根是一个矩形的两邻边的长

（1）当k为何值时，方程有两个实数根
（2）求当方程的两根是一个矩形的两邻边的长,当矩形的对角线长为根号5,求K的值

Answer 1

（1）△=[-(k+1)]²-4(14k²+1)=﹣55k²+2k-3＞0,55k²-2k+3﹤0,△=﹙﹣2﹚²－4×55×3﹤0,k无解。即无论k取何值，方程都无解。你是不是抄错题了？

追问

没有啊，我就是算不出来，你做一下第2问吧，谢谢

追答

可能题目出错了吧，（1）思路是利用△＞0，求出关于k的方程，从而求出k的范围，还要注意该方程的两根是一个矩形的两邻边的长，即两根都大于零，利用韦达定理得x1+x2=k+1＞0,x1×x2=14k²+1＞0,再求出k的范围，结合两个k的范围，即可求出k的范围。
（2）依题意，x1²+x2²=5,x1²+x2²=(x1+X2)²-2x1x2=(k+1)²－2×﹙14k²+1﹚=5，即可求出k。

Answer 2

我去 、你确定你没抄错题 。、？