Question

已知椭圆中心在原点，两焦点F1，F2在X轴上，P为椭圆上一点，且∠PF1F2=15°，∠PF2F1=75°，

1）求椭圆的离心率；
2）若△PF1F2的周长为12+4√6，求该椭圆方程

Answer 1

(1).|PF1|+|PF2|=2a,设原点为O。
由已知可得△PF1F2是直角三角形，△POF1、△POF2是等腰三角形。
则可得2c·sin15°+2c·cos15°=2a
所以离心率e=c/a=1/(sin15°+cos15°)=√6/3
(2).由(1)得 c/a=√6/3 ①
由题意得 a+c=6+2√6 ②
联立①②，得a=6,c=2√6
则b=√(a^2-c^2)=2√3
所以椭圆方程为x^2/36+y^2/12=1
二中的吧？幸会幸会！
给点分吧！！(┬＿┬)