Question

已知集合A=｛x|ax平方 - 3x + 2=0｝。若A中至多只有一个元素，求a的取值范围。 求过程答案。

“至多只有一个元素”和“只有一个元素”有什么不同？

Answer 1

A至多有一个元素，分两种情况
（1）A=空集
方程ax²-3x+2=0无解，则方程的判别式小于0
Δ=(-3)²-8a<0，a>9/8
（2）A只有一个元素
即方程ax²-3x+2=0只有一个解
当a=0时，-3x+2=0，x=2/3，符合条件
当a≠0时，方程的判别式等于0
Δ=(-3)²-8a=0，a=9/8
综合可得，实数a的取值范围是 a≥9/8 或 a=0

Answer 2

A至多只有一个元素：意思是A可能只有1个元素，也可能是空集
解：
1）若A只有一个元素
如果a=0
则A={2/3}
故a=0符合题意
如果a≠0
则△=9-8a=0，得a=9/8，符合题意
2）若A=∅，则有
△=9-8a<0，得a>9/8，符合题意

综上所述，a的取值范围为{0}∪[9/8,+无穷)

Answer 3

至多只有一个元素 小于等于一个元素可以无元素 空集
只有一个元素 只有一个
用判别式解 小于等于0
9-8a≤0 解得a值即可