Question

如图，△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线，求证：BE=BD

如图，△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线，求证：BE=BD

Answer 1

解：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，
∴AE=AD，D为∠BAC的角平分线，即∠CAD=∠BAD=30°，
∴∠BAE=∠BAD=30°，
在△ABE和△ABD中，
{AE=AD∠BAE=∠BADAB=AB，
∴△ABE≌△ABD（SAS），
∴BE=BD．

Answer 2

因为：AD是BC边上的中线
所以：角BAD=30度
所以：角BAE=DAE-BAD=30
由：AD=AE
角BAE=DAE-BAD=30
AB=AB
三角形ABE全等于三角形ABD
所以：BE=BD

Answer 3

证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，
∴AE=AD，AD为∠BAC的角平分线，
即∠CAD=∠BAD=30°，
∴∠BAE=∠BAD=30°，
在△ABE和△ABD中，
AE=AD∠BAE=∠BADAB=AB
，

∴△ABE≌△ABD（SAS），
∴BE=BD．