Question

已知函数fx的定义域为(-∞,∞),对任意xy都有fx+y=fx+fy+1/2,且f1/2=0,当x>1/2时,fx>0求函数单调性

并求不等式f(t-2）-f(2010-t)<0

Answer 1

令x2＞x1，f（x2）=f（x1+x2-x1）=f（x1）+f（x2-x1）+1/2
f（x2）-f（x1）=f（x2-x1）+1/2
=f（x2-x1）+f（1/2）+1/2=f（x2-x1+1/2）
因为x2-x1＞0，所以x2-x1+1/2＞1/2
于是f（x2-x1+1/2）＞0
所以f（x2）＞f（x1）
f（x）为增函数
（2）f（t-2）＜f（2010-t）
t-2＜2010-t
得t＜1006

Answer 2

∵fxy=fx+fy，f2=1
所以原不等式可变为
f[x(x-2)]＜3f(2)=f(8)
因为函数在定义域上单调递增
所以x²-2x＜8
且x>0 ,x-2>0
联立求解即可

Answer 3

f（x2）-f（x1）=f（x2-x1）+1/2
=f（x2-x1）+f（1/2）+1/2=f（x2-x1+1/2）
因为x2-x1＞0，所以x2-x1+1/2＞1/2
于是f（x2-x1+1/2）＞0
所以f（x2）＞f（x1）
f（x）为增函数
（2）f（t-2）＜f（2010-t）
t-2＜2010-t
得t＜1006
djh123ok 2011-10-1
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Answer 4

我真不会啊我是学文科的人对不起啊