已知已知a∈R,函数f(x)=x|x-a| (1)当a=2时,写出y=f(x)的单调递增区间;
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这题可以用讨论法:
当x≧2时,则y=x﹙x-2﹚,显然y=f﹙x﹚在[2,∞﹚为增区间;当x<2时,则y=-x﹙x-2﹚,∴y=f﹙x﹚在﹙-∞,1]为增区间。故函数y=f﹙x﹚的单调递增区间为﹙-∞,1]∪[2,∞﹚。
2﹚先把y=f﹙x﹚图像画出来,我们可以发现它的增区间为﹙-∞,a/2﹚∪[a,+∞﹚,减区间是[a/2,a﹚。然后分为5种情况讨论:①2≦a/2,②1<a/2且a/2<2≦a ,③1>a/2且2≦a,④1>a/2且2>a,⑤1≥a。 结果还得你自己去算得,我只是把思路方法告诉你。(提醒下其中第②种情况还要再进一步的讨论,你自己先试着解决,不行再追问)
当x≧2时,则y=x﹙x-2﹚,显然y=f﹙x﹚在[2,∞﹚为增区间;当x<2时,则y=-x﹙x-2﹚,∴y=f﹙x﹚在﹙-∞,1]为增区间。故函数y=f﹙x﹚的单调递增区间为﹙-∞,1]∪[2,∞﹚。
2﹚先把y=f﹙x﹚图像画出来,我们可以发现它的增区间为﹙-∞,a/2﹚∪[a,+∞﹚,减区间是[a/2,a﹚。然后分为5种情况讨论:①2≦a/2,②1<a/2且a/2<2≦a ,③1>a/2且2≦a,④1>a/2且2>a,⑤1≥a。 结果还得你自己去算得,我只是把思路方法告诉你。(提醒下其中第②种情况还要再进一步的讨论,你自己先试着解决,不行再追问)
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追问
第一问我怎么算下来是(-∞,1]∪[1,+∞)
追答
不要忘了前面已经讨论了 当x≧2的情况下,你在自己想想是不是
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