如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点。

(1)如果点P在线段BC上以3厘米\秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上有C点向A点运动。①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQ... (1)如果点P在线段BC上以3厘米\秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上有C点向A点运动。
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?
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省略号xc
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解:(1)① 是全等的,
理由如下:
△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,D为AB的中点
所以∠ABC=∠ACB,BD=AB/2=5cm,BP=QC=3cm,PC=8-3=5cm,
根据SAS全等
△BPD≌△CQP
② 这样就不能像①里那种全等了,需要加快Q的速度,让两个三角形轴对称的相等,
即使,Q的速度=5/(4/3)=15/4=3.75cm/s,
(2)这里就是追击问题了,
二者相距10+10=20cm,
速度差=3.75-3=0.75m/s,
所用时间=20/0.75=80/3≈26.67s,
此时,点P运动的路程=3×80/3=80cm,
刚好接近3圈,此时,点在边AB上.
安抚0430
2012-09-16 · TA获得超过186个赞
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解:(1)① 是全等的,

理由如下:

△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,D为AB的中点

所以∠ABC=∠ACB,BD=AB/2=5cm,BP=QC=3cm,PC=8-3=5cm,

根据SAS全等

△BPD≌△CQP

② 这样就不能像①里那种全等了,需要加快Q的速度,让两个三角形轴对称的相等,

即使,Q的速度=5/(4/3)=15/4=3.75cm/s,

(2)这里就是追击问题了,

二者相距10+10=20cm,

速度差=3.75-3=0.75m/s,

所用时间=20/0.75=80/3≈26.67s,

此时,点P运动的路程=3×80/3=80cm,

刚好接近3圈,此时,点在边AB上 

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和风生时茶了伞514
2012-06-28 · TA获得超过7万个赞
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解:(1)若△BPD与△CQP全等,则可能有两种全等条件,除角B=角C是不变的,一种是BP=CP,BD=CQ,此时由BP=CP=4cm,求得经过的时间为4/3秒,进而求出Q的运动速度为5/(4/3)=15/4cm/秒;第二种情况是BD=PC,BP=CQ,此时点Q的运动速度将与点P的运动速度相等,舍去,所以点Q的速度为15/4cm/秒 (2)设点Q、P经过时间T相遇,则15T/4=20+3T,解得T=80/3秒,此时P走过80cm,因此相遇点在AB边上望采纳 ,谢谢~\(≥▽≤)/~啦啦啦
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狐绾
2014-01-11 · TA获得超过1389个赞
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解(1)①全等∵点D为AB的中点∴BD=(1/2)AB=5cm∵AB=AC=10cm∴角B=角C∵PC=8-3=5cm∴BD=PC∵点Q的运动速度与点P的运动速度相等,点P在线段BC上以3厘米\秒的速度由B点向C点运动∴BP=CQ=3cm
∴两个三角形全等
② 设点Q的运动速度为xcm/s(x≠3),经过ts△BPD与△CQP全等
可知PB=3tcm,PC=8-3tcm,CQ=xtcm
据① 同理可得当BD=PC,BP=CQ或BD=CQ,BP=PC时两三角形全等当BD=PC,BP=CQ时
8-3t=5
3t=xt
解得x=3
∵x≠3
∴舍去此情况
当BD=CQ,BP=PC时
5=xt
3t=8-3t
解得x=15/4
故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为15/4cm/s时,能够使△BPD与△CQP全等
(2)这里就是追及问题了
二者相距8cm
速度差=3.75-3=0.75m/s
所用时间=8/0.75=32/3≈10.67s
此时,点P运动的路程=3×32/3=32cm
刚好1圈多4cm,此时,点在边BC上
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kenny金牛
2012-10-05
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(2)设点Q的运动速度为x(x≠3)cm/s,经过ts△BPD与△CQP全等;则可知PB=3tcm,PC=8-3tcm,CQ=xtcm,据(1)同理可得当BD=PC,BP=CQ或BD=CQ,BP=PC时两三角形全等;
①当BD=PC且BP=CQ时,8-3t=5且3t=xt,解得x=3,∵x≠3,∴舍去此情况;
②BD=CQ,BP=PC时,5=xt且3t=8-3t,解得:x=154;
故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为154cm/s时,能够使△BPD与△CQP全等.
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