Question

如何列一元二次方程应用题？

具体方法，谢谢

Answer 1

先要选定所设的未知数设元（即选一个未知的量设为X），选未知数是要考虑尽可能让方程简单易解。然后要找数量关系，就是把题中的未知量都尽可能用X和已知量表示出来（建议在草稿纸上列表分析）。再利用等量关系列出方程，就是找出题中能用两种形式表示的量（也就是能用两个式子表示的量，一般路程问题中是总路程，工作效率的问题中是总的工作量）再用等号连接这两个式子组成方程。最后解方程，作答（注意解方程过程中易错的地方，解错方程扣分也会比较多
15、为了把1个长为100m,宽60m的游泳池扩建成一个周长为600m的大型水上游乐场,把游泳池的长增加xm。那么x等于多少时，水上游泳场的面积为20000平方米。如果能求出x值？如果不能讲明理由。
解：长增加后为100+x米
此时宽为（600/2-100-x）=200-x米
（100+x）（200-x）=20000
20000+200x-100x-x²=20000
x²-100x=0
x（x-100）=0
x=100或x=0（舍去）
长增加100米，宽增加200-100-60=40米
16、九年级一班第二小组在一次聚会活动中，每一个同学都向其他同学赠送一张照片，这次活动共送出了90张照片，求这个小组有多少学生？
解：设有x名学生
每一个学生收到x-1张相片
一共有x名学生
那么总数=学生数×每个学生收到的相片数
列式x（x-1）=90
x²-x-90=0
（x-10）（x+9）=0
x=10或-9（舍去）
那么有10个学生
17、如图，用12m长的木料做一个中间有一条横档的日字形窗子。
（1）若使透进窗子的光线达到4.5m²，这时窗子的长和宽各是多少m？
（2）若使透进窗子的光线达到6m²，这时窗子的长和宽各是多少m？
（3）若使透进窗子的光线达到7m²，可能吗？为什么？
解：（1）设长为a米，宽为b米
根据题意
2a+3b=12（1）
ab=4.5（2）
由（1）
2a=12-3b
由（2）
2ab=9
（12-3b）b=9
4b-b²=3
b²-4b+3=0
（b-1）（b-3）=0
b=1或b=3
b=1时a=4.5
b=3时a=1.5
（2）
2a+3b=12
ab=6
解的过程省略
a=3
b=2
（3）
2a+3b=12
ab=7
2ab=14
（12-3b）×b=14
3b²-12b+14=0
判别式144-12×14=-24<0无解
所以不可能达到7m²。
18、一堆煤，用去总数的40%，又运进24吨，这时吨数是原来总数的三分之二，这堆煤原有多少吨？

设原来有a吨
a×（1-40%）+24=2/3a
a-0.4a+24=2/3a
2/3a-3/5a=24
1/15a=24
a=360吨
19、当温度每升1℃时，某种金属丝伸长0.002毫米，反之当温度下降1℃时，金属丝缩短0.002毫米，把一根长为1.2毫米，温度为15℃的金属丝先加热到60℃，再使它冷却降温到某一温度，此时金属的长度为1.198毫米，则金属丝此时的温度是多少？
设此时的温度为a摄氏度
1.2+0.002×（60-15）-0.002×（60-a）=1.198
1.2+0.09-0.12+0.002a=1.198
0.002a=0.028
a=14
此时是14摄氏度
20、由于其他因素影响，4月初猪肉下调，下调后每斤猪肉价格是原价的2/3，原来用60元买的猪肉下调后可多买两斤。4月中旬，猪肉价格开始回升，经过2个月，猪肉价格上调为每斤14.4元，
（1）求四月初价格下调后每斤多少钱？
（2）求5，6月份猪肉价格的月平均增长率
解：（1）设4月初猪肉价格为a元
60/x+2=60/（2/3x）
60/x+2=90/x
30/x=2
x=15元
（2）设平均增长率为b
15×2/3×（1+b）²=14.4
（1+b）²=1.44
1+b=1.2或1+b=-1.2
b=0.2或-2.2（舍去）
平均增长率为20%
这是一些例题，希望有用

Answer 2

15、为了把1个长为100m,宽60m的游泳池扩建成一个周长为600m的大型水上游乐场,把游泳池的长增加xm。那么x等于多少时，水上游泳场的面积为20000平方米。如果能求出x值？如果不能讲明理由。
解：长增加后为100+x米
此时宽为（600/2-100-x）=200-x米
（100+x）（200-x）=20000
20000+200x-100x-x²=20000
x²-100x=0
x（x-100）=0
x=100或x=0（舍去）
长增加100米，宽增加200-100-60=40米
16、九年级一班第二小组在一次聚会活动中，每一个同学都向其他同学赠送一张照片，这次活动共送出了90张照片，求这个小组有多少学生？
解：设有x名学生
每一个学生收到x-1张相片
一共有x名学生
那么总数=学生数×每个学生收到的相片数
列式x（x-1）=90
x²-x-90=0
（x-10）（x+9）=0
x=10或-9（舍去）
那么有10个学生
17、如图，用12m长的木料做一个中间有一条横档的日字形窗子。
（1）若使透进窗子的光线达到4.5m²，这时窗子的长和宽各是多少m？
（2）若使透进窗子的光线达到6m²，这时窗子的长和宽各是多少m？
（3）若使透进窗子的光线达到7m²，可能吗？为什么？
解：（1）设长为a米，宽为b米
根据题意
2a+3b=12（1）
ab=4.5（2）
由（1）
2a=12-3b
由（2）
2ab=9
（12-3b）b=9
4b-b²=3
b²-4b+3=0
（b-1）（b-3）=0
b=1或b=3
b=1时a=4.5
b=3时a=1.5
（2）
2a+3b=12
ab=6
解的过程省略
a=3
b=2
（3）
2a+3b=12
ab=7
2ab=14
（12-3b）×b=14
3b²-12b+14=0
判别式144-12×14=-24<0无解
所以不可能达到7m²。
18、一堆煤，用去总数的40%，又运进24吨，这时吨数是原来总数的三分之二，这堆煤原有多少吨？

设原来有a吨
a×（1-40%）+24=2/3a
a-0.4a+24=2/3a
2/3a-3/5a=24
1/15a=24
a=360吨
19、当温度每升1℃时，某种金属丝伸长0.002毫米，反之当温度下降1℃时，金属丝缩短0.002毫米，把一根长为1.2毫米，温度为15℃的金属丝先加热到60℃，再使它冷却降温到某一温度，此时金属的长度为1.198毫米，则金属丝此时的温度是多少？
设此时的温度为a摄氏度
1.2+0.002×（60-15）-0.002×（60-a）=1.198
1.2+0.09-0.12+0.002a=1.198
0.002a=0.028
a=14
此时是14摄氏度
20、由于其他因素影响，4月初猪肉下调，下调后每斤猪肉价格是原价的2/3，原来用60元买的猪肉下调后可多买两斤。4月中旬，猪肉价格开始回升，经过2个月，猪肉价格上调为每斤14.4元，
（1）求四月初价格下调后每斤多少钱？
（2）求5，6月份猪肉价格的月平均增长率
解：（1）设4月初猪肉价格为a元
60/x+2=60/（2/3x）
60/x+2=90/x
30/x=2
x=15元
（2）设平均增长率为b
15×2/3×（1+b）²=14.4
（1+b）²=1.44
1+b=1.2或1+b=-1.2
b=0.2或-2.2（舍去）
平均增长率为20%
这是一些例题，希望有用

追问

你好，我用的是方法谢谢

追答

这个你都不采纳的话，那就对不起大家。 先要选定所设的未知数设元（即选一个未知的量设为X），选未知数是要考虑尽可能让方程简单易解。然后要找数量关系，就是把题中的未知量都尽可能用X和已知量表示出来（建议在草稿纸上列表分析）。再利用等量关系列出方程，就是找出题中能用两种形式表示的量（也就是能用两个式子表示的量，一般路程问题中是总路程，工作效率的问题中是总的工作量）再用等号连接这两个式子组成方程。最后解方程，作答（注意解方程过程中易错的地方，解错方程扣分也会比较多

Answer 3

先读题，看已知条件，找等量关系，根据他要问你啥，设X，将X当成固定的值，就开始列，一元二次方程都有两次，如果没有两次就列错了，但只要找到等量关系，方程就基本列出来了。不知道有用没有，但也算一个方法呀，呵呵

Answer 4

回答者： 罗志湘回来啦 | 四级

这个一楼的回答多好啊。全面，细致，并且是第一时间回复你，帮助你。说到这个份上了，你还不采纳，说明你也啥都不懂，学习啥都不是，在高明的人讲给你，你也不会。以后你的问题也没人回答你