Question

若向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a1,a2,a3,a4也线性相关怎么证明？ 请高手指导，很急！·

Answer 1

证明：若a1,a2,a3线性相关，则存在不全为0的系数k1,k2，使得a3 = k1*a1+k2*a2
那么有a3 = k1*a1 + k2*a2 + k3*a4 ==> k1、k2、k3(=0) 三个系数不全为0，因此a3 能被a1，a2，a4线性表示，所以a1，a2，a3，a4线性相关。

追问

那若向量组a1,a2,a3,a4线性无关,向量组a1,a2,a3也线性无关怎么证明？

追答

这不是一样的么？
命题1，由a1，a2，a3，a4线性无关 推导 a1，a2，a3无关
命题2，由a1，a2，a3线性相关 推导 a1，a2，a3，a4相关
这两个命题是逆否命题，一个正确了，另一个自然正确了。

你硬是要证明的话，这样
反设a1，a2，a3线性相关，必然存在不全为0的k1,k2使得 a3 = k1*a1+k2*a2，必然有不全为0的系数k1，k2，k3（k3=0），使得a3 = k1*a1+k2*a2+k3*a4，推出，a1,a2,a3,a4线性相关，和已知矛盾！因此a1，a2，a3线性无关！