将一张矩形纸片剪去一个边长为宽的正方形纸片后，……
将一张矩形纸片剪去一个边长为宽的正方形纸片后，如果剩下的矩形纸片与原来矩形相似，求原来矩形的长与宽的比。知道答案的好同学赶快告诉我吧~作业呀。...
将一张矩形纸片剪去一个边长为宽的正方形纸片后，如果剩下的矩形纸片与原来矩形相似，求原来矩形的长与宽的比。
知道答案的好同学赶快告诉我吧~作业呀。 展开
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2个回答
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设原来矩形的长为X，宽为Y。依题意，得
X：Y=Y:(X-Y)
则Y²=X²-XY
X²-XY-Y²=0
由于X>0,Y>0解得X:Y=(1+√5)/2:1
X：Y=Y:(X-Y)
则Y²=X²-XY
X²-XY-Y²=0
由于X>0,Y>0解得X:Y=(1+√5)/2:1
追问
请问这个方程怎么解？
追答
显然，Y≠0。则可将原方程化为
（X/Y)²-(X/Y)-1=0
用求根公式解得。
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