Question

如果一质点在直线运动过程中，某时刻的瞬时速度和该时刻已通过的距离成正比，这是什么运动？

说得简单些，就是速度正比于位移的直线运动
数学推导会得到很奇异的，不可理解的结果
例如：建立一维坐标轴，把0-1米间的部分无限微分，每段长Δx，分为n段
用v1,v2,v3……vn来表示通过Δx1,Δx2,Δx3,……Δxn时的速度
速度正比于位移，所以v=kx
则有v1=kΔx
v2=2kΔx
v3=3kΔx
……
vn=nkΔx

对应地，用t1,t2,t3……tn来表示通过Δx1,Δx2,Δx3,……Δxn时的时间
则有t1=Δx/kΔx=1/k
t2=1/2k
t3=1/3k
……
tn=1/4k

则质点从0-1米所用时间为
Σt=(1/k)*(1+1/2+1/3+1/4+1/5+……+1/n)
当n趋于∞时，由于调和级数是发散的，Σt趋于∞
也就是如此运动，质点永远到不了1米处
这就很奇怪了
难道这样的运动不存在吗？
若存在，请推导出它的v-t和x-t函数关系并解释上述结果的成因
若不存在，请证明

请真正理解我的问题，并能够认真负责地解答的高手来回答
回答满意的追加30分
谢谢

Answer 1

首先这个问题我也不敢说很清楚，商讨吧：
v=kx
dx/dt=kx
∫dx/x=∫kdt (A)
lnx=kt+c
x=e^(kt+c)
x=Ce^(kt)
(A)式要求x0不为0，否则分母无意义；
类比一下谐振子，x和Ek不能全为0，也就是说这个运动的重点在于初始值的设定。
以上

Answer 2

想问你个问题，我觉得位移是速度和时间共同的的变量，速度的话可以是变速可以是匀速，如果是速度也是个变量的话，那就是说位移和速度与时间都有关系，那么，首先，你的v=kx，这种关系正不正确。
按你的推导的话，最终结果显示，就是这种v=kx的关系应该不存在，对吗？如果不存在的话，那应该只是说明你的v=kx，这种关系是不正确而已吧，并不能证明这种运动不存在。
以上仅是我个人观点，如有错误，勿喷.

Answer 3

YST751