Question

过双曲线x^2/9-y^2/16=1的右焦点F作倾斜角等于π/4,求弦长AB的绝对值及中点C到F的距离

Answer 1

a^2=9--->a=3
b^2=16--->b=4
c^2=a^2+b^2=9+16=25---->c=5
右焦点F:(5,0)
k=tan(π/4)=1
所求直线为：y=x-5
x^2/9-y^2/16=1
x^2/9-(x-5)^2/16=1
7x^2+90x-369=0
x1+x2=-90/7
x1x2=-369/7
两曲线交点的中点X的值为：(x1+x2)/2=-45/7
Y值为：(y1+y2)/2=-80/7
所以中点C 为：C(-45/7,-80/7)
ICFI^2=(-45/7-5)^2+(-80/7-0)^2=2*(80/7)^2
C到F的距离为：ICFI=80/7*√2
(x2-x1)^2=(x2+x1)^2-4x1x2=(-45/7)^2+4*369/7=2025/49+10332/49=12357/49
(y2-y1)^2=(x2-x1)^2
IABI^2=2(x2-x1)^2=24714/49
弦长AB的绝对值IABI=√24714/7