Question

若函数f(x)=ax2+bx-2在区间[1+a,2]上是偶函数,则f(x)在区间[1,2]上是（）

A增函数 B减函数 C先增后减函数 D先减后增函数
讲一下原因和解题思路，谢谢！

Answer 1

因为函数f(x)=ax²+bx-2在区间[1+a,2]上是偶函数

所以定义域关于原点对称,且函数关于y轴对称
即1+a+2=0，-b/2a=0
所以a=-3,b=0

所以f(x)=-3x²-2

所以f(x)在区间[1,2]上是先增后减函数

追问

不是减函数吗

追答

哦，看错了，是减函数，我把区间看成[-1,2]了
因为是关于y轴对称的，且求得a=-3小于0，所以抛物线是开口向下的
那么在[1,2]上是减函数。

Answer 2

区间[1+a,2]上是偶函数
当a>0, 1+a>1 所以则f(x)在区间[1,2]上是减函数
当a<0 ，1+a<1则f(x)在区间[1,2]上是减函数
故选B