Question

...求高二数学几个题的答案及详细解题过程

1 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，若acosA=bsinB，则sinAcosA+cos方B等于多少？
2 已知（An）为等差数列，公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为（An）的前n项和，求S10值
3 △ABC的三个内角A,B,C对边为a，b，c，asinAsinB+bcos方A=（根号2）a，则b/a=
4 △ABC一内角为120°，并且三边构成公差为4的等差数列 求△ABC面积

Answer 1

答案：(1)：1
由acosA=bsinB
=>a/b=sinB/cosA
又由余弦定理:a/sinA=b/sinB
=>a/b=sinA/sinB
=>(sinB)^2=sinAcosA
=>sinAcosA＋(cosB)^2=1

(2)110
由（An）为等差数列，公差为-2，设首项为a1。
又a7是a3与a9的等比中项，an=a1＋(n-1)d
=>(a7)^2=a3Xa9
<=>(a1-12)^2=(a1-4)X(a1-16)
a1=20
Sn=a1n+(n-1)n/2代入
S10=110

(3)√2
由余弦定理:把题中的a,b换为sinA,sinB。
sinB(sinA)^2＋sinB(cosA)^2=√2sinA
sinB=√2sinA
b=√2a
b/a=√2

(4)15√3
由：△ABC一内角为120°，并且三边构成公差为4的等差数列，分别设△ABC的三边长为a-4,a,a＋4且a＋4所对应的边为最大边
=>cosC=[(a-4)^2＋a^2-(a+4)^2]/2a(a-4)=cos120=-1/2
又各边均>0
a=10
S△ABC=1/2absinC=1/2X6X8X√3/2=15√3

Answer 2

1 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，

若acosA=bsinB，则sinAcosA+cos方B等于多少？
由正弦定理 sinAcosA=sin²B=1-cos²B
sinAcosA+cos²B=1
2 已知（An）为等差数列，公差为-2，且a7是a3与

a9的等比中项，Sn为（An）的前n项和，求S10值
a7²=a3*a9
(a1+6d)²=(a1+2d)(a1+8d)
(a1-12)²=(a1-4)(a1-16)
解得 a1=20
a10=20-18=2
S10=(20+2)*10/2=110
3 △ABC的三个内角A,B,C对边为a，b，c，

asinAsinB+bcos方A=（根号2）a，则b/a=
由正弦定理
sinAsinAsinB+sinBcosAcosA=√2sinA
sinB(sinAsinA+cosAcosA)=√2sinA
sinB=√2sinA
b/a=√2
4 △ABC一内角为120°，并且三边构成公差为4的

等差数列 求△ABC面积
设三边为a,a+4,a+8

(a+8)²=a²+(a+4)²-2a(a+4)cos120°
(a+8)²=a²+(a+4)²+a(a+4)
2a²-4a-48=0
a²-2a-24=0
a=6（舍负）
所以 三边为6,10,14
S=1/2 *6*10sin120°=15√3