Question

如图,在△ABC和△A‘B’C‘中,∠ACB=∠A'C'B'=Rt∠,CD,C'D'分别是△ABC和△A'B'C'

如图,在△ABC和△A'B'C'中,∠ACB=∠A'C'B'=Rt∠,CD,C'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，且CD=C'D'; CE,C'E'分别是△ABC和△A'B'C'的高，且CE=C'E'。求证Rt△ABC全等于Rt△A'B'C'

Answer 1

CE=C'E'，CD=C'D'，∠CED=∠C'E'D'=Rt∠所以Rt△CED全等于Rt△C'E'D'
所以∠EDC=∠E'D'C'同时∠ADC=∠A'D'C'
因为CD为中线，所以AD=CD=BD,A'D'=C'D'=B'D'
∠A=1/2∠EDC，∠A'=1/2∠E'D'C'所以∠A=∠A'
∠B=1/2∠ADC,∠B'=1/2∠A'D'C',所以∠B=∠B'
因为AD=CD=BD,A'D'=C'D'=B'D',CD=C'D'所以BC=B'C'且∠CED=∠C'E'D'所以三角形全等

Answer 2

两个三角形均可以做成以CD和CD`为半径的圆，因为∠ACB=∠A'C'B'=Rt∠,CD,C'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，且CD=C'D'，所以AB=AB`，又因为CE,C'E'分别是△ABC和△A'B'C'的高，且CE=C'E'，可证得三角形CDE全等于三角形C`D`E`，所以角CDE等于角C`D`E`，又因为相同圆心角所对的弦相等，所以AC=A`C`，从而两条边和一个直角可以证得全等 则直角三角形斜边上的中心等于这条斜边的一半

Answer 3

两个三角形均可以做成以CD和CD`为半径的圆，因为∠ACB=∠A'C'B'=Rt∠,CD,C'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，且CD=C'D'，所以AB=AB`，又因为CE,C'E'分别是△ABC和△A'B'C'的高，且CE=C'E'，可证得三角形CDE全等于三角形C`D`E`，所以角CDE等于角C`D`E`，又因为相同圆心角所对的弦相等，所以AC=A`C`，从而两条边和一个直角可以证得全等

Answer 4

∵CE=C'E'，CD=C'D'，∠CED=∠C'E'D'=Rt∠
所以Rt△CED全等于Rt△C'E'D'
所以∠EDC=∠E'D'C'同时∠ADC=∠A'D'C'
因为CD为中线，所以AD=CD=BD,A'D'=C'D'=B'D'
∠A=1/2∠EDC，∠A'=1/2∠E'D'C'所以∠A=∠A'
∠B=1/2∠ADC,∠B'=1/2∠A'D'C',所以∠B=∠B'
因为AD=CD=BD,A'D'=C'D'=B'D',CD=C'D'所以BC=B'C'且∠CED=∠C'E'D'所以三角形全等

Answer 5

直角三角形斜边上的中心等于这条斜边的一半

追问

需要详细过程，麻烦一下，谢谢，好的话追加20