Question

已知关于x的一元二次方程x的平方+(m-1)x-2m的平方+m=0（m为实数）有两个实数跟x1 x2

1.当m为何值时，x1≠x2
2.x21+x22=2，求m的值

Answer 1

【1】x1≠x2，说明一元二次方程具有两个不相等的实数根
根据题意，二次项系数为1
所以，方程具有两个不相等的实数根的充要条件就是判别式必须大于0
所以，△=b²-4ac=(m-1)²-4(m-2m²)=m²-2m+1-4m+8m²=9m²-6m+1>0
∵9m²-6m+1=(3m-1)²
∴(3m-1)²>0得出3m-1≠0，即m≠1/3
所以，m≠1/3时，方程具有两个不相等的实数根。
【2】说实话，你的x21+x22=2我没看明白是什么意思。
假设你的意思是x1²+x2²=2，则解答如下：
根据韦达定理：
x1+x2=-b/a=1-m
x1x2=c/a=m-2m²
又∵x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2
∴(1-m)²-2(m-2m²)=2
即：1-2m+m²-2m+4m²=2===》5m²-4m-1=0===>(5m+1)(m-1)=0===>m=-1/5或1
根据【1】得出的具有两个不相等实数根的结果，m≠1/3
∴m=-1/5或者m=1

Answer 2

1.Δ=(m-1)^2-4(-2m^2+m)=9m^2-6m+1=(3m-1)^2>=0
所以
只要3m-1≠0,即m≠1/3,x1≠x2.
2. x1^2+x2^2=2
2=(x1+x2)^2-2x1x2
=(m-1)^2-2(-2m^2+m)
=5m^2-4m+1
即5m^2-4m-1=0
(5m+1)(m-1)=0
m=-1/5或m=1.