Question

求y=|x+1|+|x-2|的值域

Answer 1

由：y=|x+1|+|x-2| 得知y大于等于0

将上式变形得到：y^2=(x+1)^2 + (x-2)^2 + 2*|x+1|*|x-2|

y=根号（ (x+1)^2 + (x-2)^2 + 2*|x+1|*|x-2| ）

（1）当-1<x<2时（这里的小于号包括等于，应该为小于等于，因为打字符号不会用，暂时这样表示），|x+1|*|x-2| = -（x+1）*（x-2)

将上面的等式化简，得到y=根号（9）
y=3

（2）当x<-1或者x>2时，y=根号（ 4x^2-4x+1 ）

根据二次函数抛物线图像可以得到y的值域为 y>3

综合两种情况得到：y的值域为3到无穷大，包括3.

Answer 2

几何方法：两个绝对值分别表示x到-1和到2的距离，在数轴上取两点-1和2，根据绝对值的几何意义，则Y的最小值为3，所以值域 为大于等于3 。
代数方法：分类讨论
当x≥2时，y=2x-1
当-1＜x＜2时，y=3
当x≤-1时，y=3-2x
然后画出分段函数图，由图可知值域为大于等于3。

Answer 3

为方便，我把|x+1|设为a，把|x-2|设为b
当a,b均大于等于0（可算出x>=2）时，y＝x+1+x-2＝2x－1,代入x的范围，可得y>=3
同理，当a大于等于0，b小于0（即-1<x<2）时，y＝3
当a小于等于0，b大于0时，x不存在。y当然也不存在。
综合起来，y的值域为y>＝3

Answer 4

讨论x 的范围
当x<=-1时，y=1-x-x+2=3-2x>=3-2*(-1)=5
当-1<x<=2时，y=x+1-x+2=3
当x>2时，y=x+1+x-2=2x-1>2*2-1=3
（或者画出三个区域的图像，就知道值域了）
所以，值域为[3，+∞）

Answer 5

y=|x+1|+|x-2|
直观上看,这个式子可以看成是x轴上一点(x,0)到定点(-1,0)和(2,0)两掉的距离和
所以
若x<=-1或者x>=2时,y=3+|x+1|或者y=3+|x-2|,
此时y都是>=3的
若-1<=x<=2,
此时y=3
那么综合两点来看,就是y>=3