Question

设函数f（x）=根号(-ax^2+bx+c)（a>0）的定义域为D，若所有点（s，f(t)）(s,t属于D)构成一个正方形

设函数f（x）=根号(-ax^2+bx+c)（a>0）的定义域为D，若所有点（s，f(t)）(s,t属于D)构成一个正方形区域，则a的值为多少？
需详细过程，各位拜托了
一个地方打错了应该是：根号(-2ax^2+bx+c)（a>0）

Answer 1

【【分析】】
【1】函数f(x)=√(-2ax²+bx+c)
该函数的定义域D,就是不等式-2ax²+bx+c≥0的解集.
即不等式2ax²-bx-c≤0的解集是D.
由题设可知,集合D是不空集.应该是一个闭区间[x1, x2],即D=[x1, x2]
其中,x1 x2是方程2ax²-bx-c=0的两个不等的实数根.
∴由韦达定理可得
x2-x1=√[(x2+x1)²-4x2x1]
=[√(b²+8ac)]/(2a).
其中,差(x2-x1)也叫做区间[x1, x2]的长度.
∴定义域D的长度=[√(b²+8ac)]/(2a)
【2】
易知，在区间[x1, x2]上,恒有-2ax²+bx+c≥0.
∵a＞0
∴-2ax²+bx+c在区间[x1, x2]上有最大值和最小值.
数形结合可知
max=(b²+8ac)/(8a)
min=0.
∴函数f(x)=√(-2ax²+bx+c)的值域M为
M=[0, √ (max)].
∴区间M的长度为√[(b²+8ac)/(8a)]
【3】
由题设可知，应有:
两个区间D(定义域)和M(值域)的长度相等.
关于这一点,不是好懂的,可以慢慢理解.
∴[√(b²+8ac)]/(2a)=√[(b²+8ac)/(8a)]
两边平方,可得
(b²+8ac)/(4a²)=(b²+8ac)/(8a)
∴4a²=8a
结合a＞0可得a=2.
∴a=2.

Answer 2

函数f（x）=根号(-2ax^2+bx+c)（a>0）的定义域为D，
所有点（s，f(t)）(s,t属于D)构成一个正方形区域，
<==>定义域区间长度=值域区间长度>0,
<==>[√（b^2+8ac)]/(2a)=√[(b^2+8ac)/(8a)],
平方得(b^2+8ac)/(4a^2)=(b^2+8ac)/(8a),
a>0,b^2+8ac>0,
∴a=2.

Answer 3

根号(-2ax^2+bx+c)（a>0）的定义域为D 定义域既是是根号下为正 根号下函数为开口向下的抛物线 所以应该在其与x轴两交点（用求根公式求出 打字太复杂不打了） 所以定义域就在这两交点之间
所有点（s，f(t)）(s,t属于D)构成一个正方形 要求s的范围和f(t)的范围大小相同 就是s最大值减去s最小值等于f(t)最大值减去f(t)最小值（构成正方形 边相等）
s最大值减s最小值 即为 两交点数值之差
因为t属于D f(t)最大值为抛物线顶点 f(t)最小值为0 画图可以看出

然后让其相等就行了 打式子太麻烦 你按这步骤做就没问题 有不懂得再找我

Answer 4

因为所有（s，f（t））（s，t属于D）构成一个正方形区域，所以

函数f(x)的最大值等于定义域区间长度，设定义域为[x1, x2]，则

|x1 - x2|=根号（(x1 + x2)² －4 ×x1×x2）=根号（(b²－4ac)/a²）

而f(x)的最大值是 根号（(4ac－b²)/(4a)）

化简即可

Answer 5

∵t∈D
∴0<=f(t)<=(4ac-b^2/4a)^2
又∵s∈D
∴x1<=s<=x2
x1与x2距离为：[(x2-x1)^2]^1/2=[(x1+x2)^2-4x1x2]^1/2
于是用韦达定理可得上式等于[b^2/a^2-4c/a]^1/2
因为正方形
∴4ac-b^2/4a=b^2-4ac/a^2
把式子全部移到左边于是可以让每个因式都等于0
最后得到a=0或-4
舍去0
得a=-4