Question

如图,直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,且AD+BC=CD,以AB为直径作圆O,求证:CD与圆O相切.

注意啊,那个梯形的斜边CD才是圆的切线啊.

Answer 1

取AB的中点是E，连接DE,CE,作EF⊥CD于F
下面需要证明EF等于半径
设AB=2x
S梯形=1/2（AD+BC）*AB
=1/2CD*2x
S△ADE=AD*x/2, S△BCE=BC*x/2, S△CDE= CD*EF/2
则S梯形=S△ADE+S△BCE+ CD*EF/2
=AD*x/2+BC*x/2+CD*EF/2
=（AD+BC）x/2+CD*EF/2
=CD*x/2+CD*EF/2
由S梯形=S总可得EF=x
综上，E到CD的距离是圆的半径，则CD与圆相切。