Question

已知sin(2α-β)=3\5,sinβ=-12\13,且α属于(π\2,π),β属于(-π\2,0)求sinα的值

Answer 1

α属于(π\2,π),β属于(-π\2,0)
2α-β∈(π，5π/2)
sin(2α-β)=3/5, 所以cos(2α-β)=4/5
sinβ=-12\13,cosβ= 5\13,
cos2α=cos[(2α-β)+β)]
=cos(2α-β)cosβ-sin(2α-β)sinβ
=4/5 * 5/13- 3/5 *(-12/13)
=56/65
cos2a =1-2sin²a=56/65
sin²a=9/130
sina>0
sina=3√130/130

Answer 2

∵sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
sin(2α-β)=3\5=sin2αcosβ-sinβcos2α
∵β属于(-π\2,0) sinβ=-12\13
∴cosβ（大于0）=5/13
3\5=sin2α×5/13+12\13×cos2α
∵且α属于(π\2,π),
2α (π,2π),
cos2α＜0
设sin2α=x
cos2α=-根号（1-X方）
带入式子
解方程
实在不想解了~~~