Question

已知数列｛an｝，若a1，a2-a1，a3-a2，a4-a3，an-an-1是公比为2的等比数列，则｛an｝的前n项和sn等于

Answer 1

因为数列a1,a2-a1,a3-a2,a4-a3.....是首相为1 公比为2的等比数列则an
所以a1, a2-a1, a3-a2, a4-a3..... an-a(n-1)的前项和为
a1+ a2-a1+ a3-a2+ a4-a3+.....+ an-a(n-1)=1+2+2^2+……+2^(n-1)
即an=(1-2^n)/(1-2)=2^n-1 对n≥2成立
又n=1时上式也成立
所以an=2^n-1 (n为正整数)
Sn= （2+2^2+……+2^n）- n （分组求和）
= 2(1-2^n)/(1-2) - n
= 2^(n+1)-n-2

追问

a1+ a2-a1+ a3-a2+ a4-a3+.....+ an-a(n-1)=1+2+2^2+……+2^(n-1)这怎么来的呀？？

追答

a1= 1
a2-a1=2
a3-a2=2^2
a4-a3=2^3
.....
an-a(n-1)=2^(n-1)

Answer 2

a1 没有给出啊？

Answer 3

没有a1神马都是浮云